Cubo de suma y de una diferencia

Cubo de una suma

a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = (a + b) 3

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a ³ + 3a ² b + 3ab ² + b ³ debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b) ³ .

Cubo de una diferencia

a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 = (a – b) 3

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a ³ – 3a ² b + 3ab ² – b ³ debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b) ³ .

A modo de resumen, se entrega el siguiente cuadro con Productos notables y la expresión algebraica que lo representa:

Producto notable		Expresión algebraica	Nombre
(a + b) 2	=	a 2 + 2ab + b 2	Binomio al cuadrado
(a + b) 3	=	a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3	Binomio al cubo
a 2 - b 2	=	(a + b) (a - b)	Diferencia de cuadrados
a 3 - b 3	=	(a - b) (a 2 + b 2 + ab)	Diferencia de cubos
a 3 + b 3	=	(a + b) (a 2 + b 2 - ab)	Suma de cubos
a 4 - b 4	=	(a + b) (a - b) (a 2 + b 2 )	Diferencia cuarta
(a + b + c) 2	=	a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc	Trinomio al cuadrado